Суммирование погрешностей средств измерений
При измерениях может быть несколько источников как систематических, так и случайных погрешностей. Поэтому практически важным является вопрос о правилах нахождения суммарной погрешности измерения по известным значениям погрешностей составляющих ее частей. При суммировании составляющих неисключенной систематической погрешности их конкретные реализации можно рассматривать как случайные величины. Если известны границы составляющих неисключенной систематической погрешности, а распределение этих составляющих в пределах границ равномерно, то граница неисключенной систематической погрешности результата измерения вычисляется следующим образом:
где k - коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью (при доверительной вероятности 0,95 он принимается равным 1,1 - ГОСТ 8.207-76).
При суммировании случайных погрешностей необходимо учитывать их корреляционные связи. Суммарная средняя квадратическая погрешность при двух составляющих может быть вычислена по формуле:
где σ1; σ2 - средние квадратические погрешности двух составляющих; р - коэффициент корреляции.
Поскольку на практике трудно получить удовлетворительную оценку коэффициента р, приходится ограничиваться крайними случаями, т.е. считать, что либо р = 0, либо р = ±1. Тогда предыдущая формула примет вид:
или
Таким образом, при отсутствии корреляционной связи средние квадратические погрешности складываются геометрически, а в случае жесткой корреляционной зависимости - алгебраически. Этот вывод справедлив и при наличии нескольких источников погрешностей.